椭圆曲线密码学
椭圆曲线密码学（英语：Elliptic Curve Cryptography，缩写：ECC）是一种基于椭圆曲线数学的公开密钥加密算法。
ECC的主要优势是它相比RSA加密算法使用较小的密钥长度并提供相当等级的安全性。ECC的另一个优势是可以定义群之间的双线性映射，基于Weil对或是Tate对；双线性映射已经在密码学中发现了大量的应用，例如基于身份的加密
ECC 使用较短的密钥就能达到与更长密钥的 RSA 相当等级的安全性，因此被广泛用于 HTTPS、SSH、PGP 协议以及比特币（BTC）、以太币（ETH）上。
理论
针对密码学应用上的椭圆曲线是在有限域（不是实数域）的平面曲线，其方程式如下：
有一个特别的无穷远点（标示为∞）。坐标会选定为特定的有限域，其特征不等于2或是3，也有可能是更复杂的曲线方程。
由椭圆曲线产生的集合是阿贝尔群，以无穷远点为单位元。此群的结构会继承以下代数簇中除子的结构：
工作原理
ECC 基于另一个称为椭圆曲线的高等数学领域。 椭圆曲线是由方程 y2 = x3 + ax + b 描述的曲线，其中 a 和 b 为常量，且该曲线的定义域是有限域。 绘制出的图形如下：
椭圆曲线具有的一些特殊性质，使它们对于数学家和密码学家而言既有趣又实用。 首先，椭圆曲线具有水平对称性。 位于 x 轴（水平轴）两侧的部分一模一样，就如同镜像。
此外，任意不垂直于椭圆曲线的直线与曲线的交点总是不超过三个。 在下面的示例中，这些点被标记为 P、Q 和 R。
椭圆曲线加密算法的安全性基于求解椭圆曲线离散对数问题的难度。 在给定曲线上的点 P 和标量 k 的情况下，要确定一个能够令 Q = k*P 的点 Q 非常困难 – 比因数分解一个极大整数要困难得多。
这一特性意味着 ECC 可以在密钥大小远小于 RSA 的前提下，提供与 RSA 相当甚至更可靠的安全性。
密钥构建与签名原理
私钥： 随机选取整数 d ∈ [1, n−1]；
公钥： Q = d·G；
签名： 利用 ECDSA（椭圆曲线数字签名算法）对消息进行哈希和椭圆曲线乘法操作生成 (r, s)；
验证： 使用公钥 Q 验证签名的有效性。
ECC 在 DF 协议中的应用
加密通信： 基于 ECDH 生成会话级共享密钥，实现端到端 AES-256 对称加密；
身份认证： 利用 ECC 构建 Node DH-ID 与链上签名绑定机制，确保节点身份的唯一性与抗伪造性；
算力上报签名： 每笔任务由节点签名确认，确保算力数据具备链上验证性与抗抵赖性。
安全与性能优势
ECC 提供对量子抗性强化的升级路径（如 SIDH），同时具备以下优势：
256 位密钥即达军事级安全；
相较 RSA，签名与解密操作速度更快；
非对称密钥短小，便于链上存储与快速验证；
可与零知识证明、门限签名等模块组合使用，具备高度拓展性。
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